압축성유체역학의 원리와 플라즈마

자기장이 포함된 얇고 고밀도의 플라즈마를 어떻게 압축하는지에 대해 이야기할게요. 이때 우리는 원통형 벽을 사용한다는 걸 고려해요. 이 원통형 벽 덕분에 자기 유사한 해를 찾을 수 있었어요. 그리고 이 벽이 플라즈마를 압축하면서 발생하는 플라즈마의 경계층 구조도 알아냈죠.

 

알고 보니 이 경계층이 형성되면서 플라즈마 안에서 열이 생기고 이 열이 플라즈마의 반자성을 꽤 많이 높여줘요. 자기 플럭스 손실은 고전적인 수송 계수를 가진 플라즈마를 압축할 때 상당히 증가하는데 난류를 가진 플라즈마에서는 더욱 그래요.

플라즈마 압축속도

실험을 통해 알아낸 건데 실린더 벽으로 플라즈마를 압축하는 속도에 따라 자기 플럭스 손실이 달라진다는 거예요. 하지만 낮고 효율적인 압축을 통해 자기장이 포함된 플라즈마를 잘 다룰 수 있어요. 자기장을 갖는 플라즈마의 방사형 압축에 대한 수치 계산 결과도 이 자기 유사한 해결책과 잘 맞아요.

 

수치 시뮬레이션을 통해 봤을 때, 자기장의 압축은 실린더 벽의 성질이나 실린더의 열용량, 전도도, 압축률 같은 것들에 거의 영향을 받지 않아요. 정말 강력한 자기장 MOe 단위 이상을 압축할 수 있는 가능성도 있어요. 이런 강한 자기장을 압축하는 첫 번째 실마리는 레이저 절제를 통해 찾아볼 수 있었어요.

 

그리고 마지막으로 냉동 자기장을 가진 플라즈마를 압축하는 데에 두 가지 신속한 방법이 제안되었어요. 하나는 얇은 원통형 벽을 사용하는 거고 다른 하나는 갇힌 Z핀치 방법을 사용하는 거예요.

플라즈마 압축역학에 대해서

외부에서 자기장을 가하면, 플라즈마가 생기고 가열될 때 특이하게 빨리 자기장이 확산되는 현상이 발생해요. 여기서는 자기장이 동결된 상태의 플라즈마에서 압축 역학을 살펴볼 건데 이때 플라즈마의 고전적 수송계수를 기반으로 해요. 플라즈마에서 발생하는 반자성 흐름이 자기 레이놀즈 수를 줄이긴 하지만 실제로는 자기장의 압축을 방해하지 않는다는 점을 알 수 있어요. 난류 플라즈마에 대한 수송 계수와 비슷한 계산을 해보면, 이 반자성 흐름이 자기장의 압축을 방해하지 않음을 확인할 수 있어요.

 

우리는 얇은 원통형 벽에 의해 압축되는 자기장을 가진 플라즈마의 유체역학을 또한 고려해요. 여기서는 레이저 펄스나 전자, 이온 빔 같은 외부 에너지원으로부터 초기 운동 에너지를 얻는 과정을 봐요. 예로 레이저로 가속된 포일의 경우 속도가 상당히 빠를 수 있음을 알 수 있어요.

 

하지만 여기서 중요한 건, 자기장의 압축에 있어서 실린더의 얇은 벽이 필수적인 요소는 아니라는 거예요. 오히려, 자기장 압축이 적절히 이루어지고 자속이 실린더의 얇은 벽을 통해 자유롭게 확산될 수 있다는 점이죠. 그래서, 실린더의 얇은 벽을 통과하는 이 자속이 결국 플라즈마의 압축에 사용되는 운동 에너지로 전환된다는 점을 알아둘 필요가 있어요.

플라즈마 압축역학 계산공식

자기장이 플라즈마 안에서 얼어붙은 상태를 유지하기 위해 필요한 건 사실 간단해요. 자기 레이놀즈 수(Rm)에 대한 특정 제약 조건을 만족시키는 거예요. 이 제약 조건은 Rm = 4πσuR/c^2라는 공식으로 나타낼 수 있어요. 여기서 σ, u, R은 각각 전도도, 속도, 그리고 플라즈마 실린더의 경계 반경을 나타내는 특성 값이에요.

 

이 조건을 만족하면, 플라즈마에서 자기장이 어떻게 초기 상태에서 압축되는지를 쉽게 알 수 있어요. 예를 들어 Hf = Ha, 여기서 Hf는 최종 값이고 Ha는 초기값이에요. 이 과정에서 내부 자기 에너지의 비율은 껍질의 운동 에너지에 대해 S = HgR^2/L/8Eo로 표현될 수 있어요. 여기서 L은 껍질(플라즈마 실린더)의 길이를 나타내죠.

 

압축 과정에서 전체 플라즈마 실린더 내의 압력은 대체로 일정하게 유지돼요. 이는 압축 과정이 전체 단면에 걸쳐 균일하게 진행된다는 것을 의미해요. 중요한 점은 플라즈마에서 자속의 압축은 주로 벽 근처에서 형성되는 경계층의 초기 균일 밀도 재분배를 통해 이루어진다는 거예요.

 

자기 플럭스 손실은 Rm의 값 자체보다는 플라즈마 내에서 생성되는 밀도, 온도, 자기장, 속도의 프로파일을 고려했을 때의 어떤 효과적인 레이놀즈 수 값에 의해 결정돼요. 실린더 벽의 구배로 인해 이 프로파일이 중요한 역할을 하게 되죠.

유체역학 상호작용

플라즈마의 세계는 정말 흥미로워요. 열전도와 열자기 효과가 어떻게 플라즈마와 상호작용하는지, 그리고 이런 상호작용이 어떻게 자기 flux 손실의 이상 현상을 일으키는지에 대해 이야기해 볼게요. 특히 역방향 자기장을 가진 구성에서 이런 현상이 나타나요. 첫부분에서는 자기 유사성을 바탕으로 한 원통형 대칭 압축을 설명하는 1유체 유체역학 플라즈마 방정식의 해를 고려했어요. 얻어진 자기 유사 해는 플라즈마가 압축될 때 벽에서 형성되는 경계층과 이로 인한 자속 손실을 계산하는 데 도움을 줘요.

 

두번째 부분에서는 플라즈마를 압축하는 과정을 기술하는 1차원 유체역학적 방정식 시스템의 수치적 통합 결과를 제시해요. 플라즈마 압축의 수치 시뮬레이션 결과는 방사선으로 손실된 에너지가 첫 부분에서 설명한 자기 유사 해와 잘 일치한다는 걸 보여줘요. 수치 계산은 자기장을 가진 플라즈마가 쉘에 의해 압축될 때 높은 효율성을 가진다는 것과 그 결과가 쉘의 상태나 전도도, 열전도도, 열용량, 압축성 같은 요소에 크게 의존하지 않는다는 것을 알려줘요.

 

우리는 플라즈마가 축 방향으로 즉 z 축을 따라 확산되면서 일어나는 비일반적인 원통형 대칭 압축을 고려해요. 모든 것이 z 축에 대해 균일하다고 가정하고 모든 구배가 반지름을 따라 방향을 잡는 1차원 문제로 접근해요. 밀도가 높은 플라즈마의 느린 흐름은 단일 온도에서의 단일 유체 유체역학 방정식으로 설명돼요. 여기서는 고전적인 수송 계수 값을 가정해요. 이렇게 플라즈마와 그 특성에 대해 이야기하는 건 정말 매력적이에요.

관련된 운동계수 방정식

점성 용어를 생략하고 다음과 같은 방정식을 적용해볼게요. 준중성 조건에서의 전자와 이온 밀도 차이를 나타내는 (n, = Ni-n); p = min은 질량 밀도고 j는 전류 밀도예요.u는플라즈마의 자기장에 대한 흐름 속도를 나타내는데 방사형 플라즈마 속도만 0이 아니에요.P = 2nTis는 플라즈마의 운동 압력이고 a는 전도도 R은운동량 전달에 의한 전자와 이온 충돌로 인한 총 마찰력이며 R은 또한 온도 구배(열력)에 의한 마찰력 성분을 나타내요.Q는 플라즈마의 복사에 해당하는 부피 에너지 손실을 의미해요. 이 플럭스와 관련된 운동 계수들에 대한 표현은 이미 잘 알려져 있지만 여기서 모두 다루기에는 너무 많은 정보가 있어요.